1、简单几何体的表面积与体积-第2讲：棱柱、棱锥、棱台的体积，纯干货教学，滴答课堂！V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。

2、棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。

3、设zhih为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。

(相关资料图)

4、由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

5、棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。

6、假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

7、扩展资料：正棱台的性质：（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。

8、各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

9、（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。

10、一、上图的不算“棱台”，下图的才算。

11、因为根据有关定义，棱台是：“棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分”，所以，棱台也称“平截角锥体”，这个“角”字，就是强调它的棱的延长线交于一点。

12、上图的不知叫什么，它是“一个楔形体的底面和平行底面的一个截面间的部分”。

13、 楔形体的体积计算公式见附图。

14、根据附图公式也可以算出上图几何体的体积。

15、二、工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，其适用范围是棱台的底面是矩形的，这种棱台也称“平截长方棱锥体”。

16、三、以上第二所说的棱台是四棱台，我们知道棱台还可以有三棱台、五棱台……，这此棱台的体积计算公式就用到：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式，它适用于任意棱台（即其底是任意多边形的），甚至还有圆台。

17、设棱台的上、下底面面积分别为SS2，高为h，则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积.就是 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)公式见图片：。

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